Convertir números de decimal a binari pot semblar un tema complicat al principi, especialment si no estàs familiaritzat amb el sistema binari. Tot i això, aquest procés és fonamental en moltes àrees, especialment en la informàtica, ja que és el sistema que utilitzen els ordinadors per realitzar les seves operacions. El sistema decimal, que fem servir comunament, està basat en deu dígits (del 0 al 9), mentre que el sistema binari només n'utilitza dos: el 0 i l'1.
En llegir el terme 'decimal a binari', podries tenir la impressió que és un tema reservat per a especialistes en tecnologia, però en realitat, aprendre'l pot ser més senzill del que creus. Aquest article us mostrarà com es pot realitzar la conversió d'una manera clara. Com veuràs, un cop entenguis els passos, podràs fer el procés sense cap problema.
Què és el sistema binari?
El sistema binari és un mètode de numeració que es fa servir principalment en l'àmbit dels ordinadors. Com que està basat en només dos dígits, el 0 i 1, és ideal per als sistemes digitals. Cada dígit en un número binari es coneix com un poc. Mentre que el sistema decimal utilitza potències de deu per definir el valor de cada posició, el sistema binari utilitza potències de dos per fer el mateix. Aquest sistema permet fer càlculs d'una manera eficient i senzilla per als circuits digitals, els quals reconeixen únicament dos estats possibles: encès i apagat.
Com es realitza la conversió de decimal a binari
Per passar de decimal a binari, la tècnica més utilitzada és la divisió successiva entre dos. El procés consisteix a dividir el nombre decimal per 2 repetidament fins que el quocient sigui 0. En cada pas, es va anotant la resta d'aquesta divisió, que serà 0 o 1 depenent de si el nombre és parell o imparell. Al final del procés, només has de llegir les restes en ordre invers (de baix a dalt) per obtenir el número en binari.
Exemple de conversió de 79 de decimal a binari
- Primer, dividim 79 entre 2, el que ens dóna un quocient de 39 i una resta d'1 (perquè 79 és imparell).
- Després, dividim 39 entre 2, cosa que ens dóna 19 com a quocient i una altra resta d'1.
- A continuació, dividim 19 entre 2, obtenint un quocient de 9 i una resta de 1.
- Continuem dividint: 9 entre 2 ens dóna un quocient de 4 i una resta de 1.
- El 4 es divideix entre 2 per donar-nos 2 com a quocient i una resta de 0.
- Finalment, dividim 2 entre 2 per obtenir un quocient de 1 i una resta de 0. Finalment, dividim 1 entre 2 i obtenim un quocient de 0 i una resta de 1.
Quan llegim les restes de baix a dalt, obtenim 1111001, que és el número binari que correspon al número decimal 79.
Una altra forma de conversió: ús de potències de dos
Un altre mètode consisteix a trobar les potències de dos que sumin el nombre decimal. Per exemple, si vols convertir el nombre decimal 26 a binari, el pots descompondre en potències de dos:
- 16 (2^4) + 8 (2^3) = 24
- 24 + 2 (2^1) = 26
Així, 26 en binari es representa amb els dígits 11010. Aquest mètode pot ser útil per a números petits, però per a números més grans, la divisió successiva és més ràpida.
I com es fa el procés invers? Convertir de binari a decimal
El procés invers és igualment senzill. Per passar de binari a decimal, simplement prenem cada dígit binari i ho multipliquem per la potència de dos corresponent a la seva posició. Sumem tots els valors resultants, i això ens dóna el nombre en decimal.
Vegem-ne un exemple amb el número binari 10110:
- Prenem el primer bit (començant des de la dreta) i el multipliquem per 20. Això dóna 0.
- El segon bit el multipliquem per 21, el que dóna 1×2=2.
- El tercer bit és també 1, multiplicat per 22 ens dóna 4.
- El quart bit és 0, i multiplicat per 23 da 0.
- El cinquè bit és 1, multiplicat per 24, donant 16.
Sumem tots els resultats: 16 + 0 + 4 + 2 + 0, cosa que ens dóna un total de 22. Així, el número binari 10110 és igual al número decimal 22.
Fes servir eines de conversió
Per a persones que no vulguin fer aquests càlculs de forma manual, hi ha eines en línia que permeten convertir de forma instantània nombres decimals a binaris. Aquestes calculadores són especialment útils si necessites treballar amb números grans i t'estalvien temps. No obstant això, és recomanable aprendre i practicar ambdós mètodes manuals per desenvolupar una bona entesa de com funciona el sistema binari.
El procés de conversió de decimal a binari és una tècnica essencial tant per a estudiants com per a professionals del món digital. Encara que pugui semblar complicat la primera vegada, una vegada que entenguis els passos, es converteix en una operació rutinària i suportable. És qüestió de pràctica!